Question

16. Доказать методом математической индукции, что для любого n∈N...

Answer 1

1) n = 1
$\frac{7}{1 * 8} + \frac{1}{7+1} =1$
верно, это база

2) предположим, что для n = k - верно
$\frac{7}{1*8} + \frac{7}{8+15} +...+ \frac{7}{(7k-6)(7k+1)} + \frac{1}{7k+1} =1$

3) докажем, что для n = k+1 так же верно
$\frac{7}{1*8} + \frac{7}{8+15} +...+ \frac{7}{(7k-6)(7k+1)}=1 - \frac{1}{7k+1} \\\\ \frac{7}{1*8} + \frac{7}{8+15} +...+ \frac{7}{(7k-6)(7k+1)}+ \frac{7}{(7k+1)(7k+8)}+ \frac{1}{7k+8} =\\ =1- \frac{1}{7k+1} + \frac{7}{(7k+1)(7k+8)}+ \frac{1}{7k+8} =1 - \frac{7k+1-7k-8+7}{(7k+1)(7k+8)} =1$
верно, по ММИ доказано