Question

Решите 4-ое неравенство пожалуйста. Иди хотя-бы подскажите как решать.

Answer 1

1. Для начала, надо сделать, чтобы основания в обоих частях неравенства были равны. Для этого в правой части заменяем корень из 2 на 2, НО при этом логарифм в степени в правой части неравенства умножаем на 1/2.
2. Основания равны, а степень двойки является неубывающей функцией, значит обе части неравенства заменяем на то, что стоит в степенях двойки. Получаем: log2 (x+1) = 1/2 * log2 (sqrt(x)).
3. Домножаем обе части на 2. Двойку в левой части неравенства переносим в степень подлогарифмической функции.
4. Логарифм двойки есть функция неубывающая, значит производим замену аналогично п.2. Получим: (x+1)^2<=x^(1/2). Осталось решить обычное неравенство.
Вот только проблема: это неравенство не имеет решения (проверьте сами). Возможно, в условии ошибка

Answer 2

 2^log(2)(x+1)<=√(2)^(log(2)√(x)) 
 2^log(2)(x+1)<=2^(log(2)√(x)/2) 
 2log(2)(x+1)<=log(2)√(x) 
 (x+1)^2<=√x 
  x>0 
 (x+1)^4<=x 
 Рассмотрим функцию 
 f(x)=(x+1)^4-x  
 f'(x)=4(x+1)^3-1  
 4(x+1)^3=1 
 x=(1/4)^(1/3)-1  
  Откуда при x=(1/4)^(1/3)-1 у функций минимум 
 f((1/4)^(1/3)-1) = 0.52 
 Значит (x+1)^4-x>0 
  откуда (x+1)^4>x  
 при любых  x E (-oo;+oo) 
 Значит решений нет