Предмет: Алгебра,
автор: аргонавт
Решите 4-ое неравенство пожалуйста. Иди хотя-бы подскажите как решать.
Приложения:

Ответы
Автор ответа:
0
1. Для начала, надо сделать, чтобы основания в обоих частях неравенства были равны. Для этого в правой части заменяем корень из 2 на 2, НО при этом логарифм в степени в правой части неравенства умножаем на 1/2.
2. Основания равны, а степень двойки является неубывающей функцией, значит обе части неравенства заменяем на то, что стоит в степенях двойки. Получаем: log2 (x+1) = 1/2 * log2 (sqrt(x)).
3. Домножаем обе части на 2. Двойку в левой части неравенства переносим в степень подлогарифмической функции.
4. Логарифм двойки есть функция неубывающая, значит производим замену аналогично п.2. Получим: (x+1)^2<=x^(1/2). Осталось решить обычное неравенство.
Вот только проблема: это неравенство не имеет решения (проверьте сами). Возможно, в условии ошибка
2. Основания равны, а степень двойки является неубывающей функцией, значит обе части неравенства заменяем на то, что стоит в степенях двойки. Получаем: log2 (x+1) = 1/2 * log2 (sqrt(x)).
3. Домножаем обе части на 2. Двойку в левой части неравенства переносим в степень подлогарифмической функции.
4. Логарифм двойки есть функция неубывающая, значит производим замену аналогично п.2. Получим: (x+1)^2<=x^(1/2). Осталось решить обычное неравенство.
Вот только проблема: это неравенство не имеет решения (проверьте сами). Возможно, в условии ошибка
Аноним:
x=1 подходит, нигде нет ошибок, там решением будет одз
Автор ответа:
0
2^log(2)(x+1)<=√(2)^(log(2)√(x))
2^log(2)(x+1)<=2^(log(2)√(x)/2)
2log(2)(x+1)<=log(2)√(x)
(x+1)^2<=√x
x>0
(x+1)^4<=x
Рассмотрим функцию
f(x)=(x+1)^4-x
f'(x)=4(x+1)^3-1
4(x+1)^3=1
x=(1/4)^(1/3)-1
Откуда при x=(1/4)^(1/3)-1 у функций минимум
f((1/4)^(1/3)-1) = 0.52
Значит (x+1)^4-x>0
откуда (x+1)^4>x
при любых x E (-oo;+oo)
Значит решений нет
2^log(2)(x+1)<=2^(log(2)√(x)/2)
2log(2)(x+1)<=log(2)√(x)
(x+1)^2<=√x
x>0
(x+1)^4<=x
Рассмотрим функцию
f(x)=(x+1)^4-x
f'(x)=4(x+1)^3-1
4(x+1)^3=1
x=(1/4)^(1/3)-1
Откуда при x=(1/4)^(1/3)-1 у функций минимум
f((1/4)^(1/3)-1) = 0.52
Значит (x+1)^4-x>0
откуда (x+1)^4>x
при любых x E (-oo;+oo)
Значит решений нет
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: eilffina
Предмет: Математика,
автор: dava7247
Предмет: Английский язык,
автор: aleksklem4
Предмет: Литература,
автор: lasovsk1980
Предмет: Физика,
автор: Atlas21