Question

При каких значениях параметра a квадратное уравнение x^2 - ax - a - 1 = 0 не имеет корней?

Answer 1

x^2 - ax - (a + 1) = 0
D = a^2 + 4a + 4
Уравнение не имеет действительных корней, если D < 0
a^2 + 4a + 4 < 0
(a + 2)^2 < 0
Ну таких значений a нет.
Хмм. Вроде не ошибся.
Еще можно так
х^2 - ax - a - 1=0
x^2 - 1 - a(x + 1) = 0
(x - 1)(x + 1) - a(x + 1) = 0
(x + 1)(x - 1 - a) = 0
x = -1
x = 1 + a
Один из корней зависит от параметра а. В таком случае, если не ошибаюсь, каким бы ни был параметр, один из корней всегда будет от него зависеть. Наш дискриминант получился равным (a + 2)^2. При a = -2 мы получаем 1 корень, или, если выражаться точнее, два одинаковых корня, что мы и получаем, подставив -2 в уравнение
x = 1 + a
Поэтому тут всегда есть корни