Question

Решить задачу!
Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, а против течения - 3 км, затратив на весь путь 45 минут. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Решите пожалуйста !

Answer 1

Собственная скорость  Vc  =  х км/ч
Скорость течения  Vт = 2 км/ч

Путь по течению:
Расстояние S₁ = 8 (км)
Скорость V₁ =  Vc + Vт = х + 2  (км/ч)
Время      t₁  = S₁/V₁ =  8/(x + 2)  (ч.)

Путь против течения:
Расстояние  S₂  = 3 (км)
Скорость      V₂  = Vc - Vт =  х - 2 (км/ч)
Время           t₂ =  S₂ /V₂  =  3/(x - 2)  (ч.)

По условию   t₁ + t₂  =  45 мин. = 45/60 ч. = 3/4  ч. ⇒  уравнение:
8/(х + 2)     +   3/(х  - 2) =   3/4        | * 4(x-2)(x +2)
x≠ -2 ;  х≠ 2
32(x-2)  +  12(x +2) =  3(x-2)(x +2)
32х  - 64   + 12х  + 24  = 3(х²  - 2²)
44х  -  40  = 3х²  -  12
3х²  - 12  - 44х  + 40  = 0
3х²  - 44х  + 28 = 0
D = (-44)² - 4*3*28 = 1936 - 336=1600 = 40²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-44)  - 40)/(2*3) = (44 - 40)/6 = 4/6 = 2/3   не удовл. условию задачи, т.к. собственная скорость не может быть меньше скорости течения.
х₂  = ( - (-44) + 40)/(2*3) = 84/6  = 14 (км/ч)  Vc

Ответ:  14 км/ч  собственная скорость лодки.