Question

Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.
a)y"+y'-6y=0
б)y"+4y'+8y=0

Answer 1

$1)\; \; y''+y'-6y=0\\\\k^2+k-6=0\; ,\; \; k_1=-3\; ,\; \; k_2=2\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdot e^{2x}\\\\2)\; \; y''+4y'+8y=0\\\\k^2+4k+8=\; ,\; \; D/4=4-8=-4\; ,\; \; k_{1,2}=-2\pm 2i\\\\y_{obshee}=e^{-2x}\cdot (C_1\cdot cos2x+C_2\cdot sin2x)$