Question

Установите соответствие между графиками линейных функций и значениями их производных в точке x=1

Answer 1

Уравнение любой прямой имеет вид  $y=kx+b$ .

Производная любой линейной функции равна коэффициенту при "х" ,

то есть   $y'=(kx+b)'=k\ ,\ \ k=const$  .

k - число, не зависящее от переменной "х". Поэтому, какое бы значение "х" не задавали в условии (х=1), значение производной линейной функции при любом "х" будет равно  k .

Достаточно по графику определить коэффициент k , который равен  тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ ,  $k=tg\alpha$  .  Причём, если угол наклона острый , то  tga>0 , если угол наклона тупой, то  tga<0 .

Достроим на чертежах к прямым прямоугольные треугольники так, чтобы гипотенуза треугольника лежала на самой прямой , а их катеты проходили через узловые точки . Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету . Смотри рисунок .

 А- №3 ,  Б - №2 , В - №4 ,  Г - №1 

А)  $y'=k=tg\alpha =\dfrac{5}{4}=1,25$   ; 

Б) $y'=tg\alpha =-\dfrac{3}{3}=-1$   ;  

В)  $y'=tga=-\dfrac{3}{4}=-0,75$   ;  

Г)  $y'=tg\alpha =\dfrac{3}{5}=0,6$  .