Question

Знайдіть корінь 3cos² x+7sin x-5=0

Answer 1

$cos^{2} x=1- sin^{2} x$
используем это:
$3 (1-sin^{2}x)+7sinx-5=0$
$3-3 sin^{2}x+7sinx-5=0$
$-3 sin^{2}x+7sinx-2=0$
произведем замену:
sinx=t
Подставим:
-3t²+7t-2=0
Решаем квадратное уравнение:
D=7*7-4*(-3)*(-2)=49-24=25
√D=5
t1=(-7+25)/(2*(-3))=18/(-6)=-3
t2=(-7-25)/(2*(-3))=(-32)/(-6)=16/3=$5 \frac{1}{3}$
sinx=-3 , не является решением, т.к.   -1≤sinx≤1
$sinx=5 \frac{1}{3}$ , не является решением, по той же причине
Ответ: у данного уравнения нет решений