Question

Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6.

Answer 1

В $n=300$ испытаниях наступит ровно $k=100$ раз. Вероятность успеха в одном испытании, равна $p=0.6$

Применим локальную теорему Лапласа 

$P_{300}(k=100)\approx \dfrac{1}{ \sqrt{npq} }\cdot \phi (x) = \dfrac{1}{\sqrt{300\cdot 0.6\cdot (1-0.6)}} \phi (x) = \dfrac{\phi (x) }{6 \sqrt{2} }$

$x= \dfrac{k-np}{ \sqrt{nqp} }= \dfrac{100-300\cdot0.6}{\sqrt{300\cdot0.4\cdot 0.6}}= \dfrac{-80}{6 \sqrt{2} } =- \dfrac{40}{3 \sqrt{2} }\approx-9.4$

Функция $\phi(x)$ четная, т.е. $\phi(-9.4)=\phi(9.4)\approx 0.2\cdot 10^{-19}$


Искомая вероятность:    

$P= \dfrac{0.2\cdot 10^{-19}}{6 \sqrt{2} } \approx 0.2\cdot 10^{-20}$