Question

Какой цифрой оканчивается разност 8 в степени 2009 и 7 в степени 2008?

Answer 1

расммотрим последнии цифры степеней 8

8^1=...8

8^2=...4

8^3=...2

8^4=...6

8^5=...8

8^6=...4

как видно последние цифры последовательных степеней 8, повторяются з периодом 4

2009=2008+1=4*502+1

поэтому последняя цифра числа 8 в степени 2009 такая же как и числа 8 в степени 1, т.е. цифра 8

 

расммотрим последнии цифры степеней 7

7^1=...7

7^2=...9

7^3=...3

7^4=...1

7^5=...7

7^6=...9

как видно последние цифры последовательных степеней 7, повторяются з периодом 4

2008=4*501+4

поэтому последняя цифра числа 7 в степени 2008 такая же как и числа 7 в степени 4, т.е. цифра 1

 

остюда последняя цифра данной разности равна 8-1=7

ответ: 7