Question

Найти такие числа A, B, C что бы было справедливо равенство. помогите пожалуйста:
$\frac{2x+1}{(x^{2}+1)(x+2)}=\frac{A}{x+2} +\frac{Bx+C}{x^{2}+1}$

Answer 1

приводим к общему знаменателю и приравниваем левую и правую части
A/(x+2) + (Bx+C)/(x^2+1) = (A(x^2+1) + (Bx+C)(x+2))/(x+2)(x^2+1) =
= (Ax^2 + A + Bx^2 + 2Bx + Cx + 2C)/(x+2)(x^2+1) =
= ( (A+B)x^2 + (C+2B)x + (A+2C))/(x+2)(x^2+1) = (2x+1)/(x+2)(x^2+1)
{ A+B = 0
{ C+2B=2
{ A+2C= 1
---------------
{A=-B
{C+2B=2
{-B+2C=1  |*2 и складываем со 2-м
С+2B - 2B +4C=2+2
5C=4
C=4/5
4/5 + 2B=2
2B=6/5
B=3/5
A=-3/5
Ответ A=-3/5 B=3/5 C=4/5