Question

РЕШИТЕ СРОЧНО!!

№1.

Представьте число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей.

№2.

Садовод на своём дачном участке решил огородить прямоугольную клумбу заборчиком длиной 12 м. Каковы должны быть размеры клумбы, чтобы её площадь была наибольшей?

Answer 1

(1)
$a+b=9\\ b=9-a$

$(2a+b^2)_{min}=?\\ f(a)=2a+(9-a)^2=2a+81-18a+a^2=a^2-16a+81\\ f'(a)=(a^2-16a+81)'=2a-16\\\\ f'(a)=0\\ 2a-16=0\\ 2a=16\\ a=8\\ b=9-a=9-8=1\\ ----------------------------\\\\ f'(a)\\ -------[8]++++++\ \textgreater \ a\\\\ ----------------------------\\\\ f_{min}=f(8)$

Ответ: $9=8+1$

---------------------------------------------
(2)
$P=2*(a+b)=12\\ a+b=6\\ b=6-a\\ ---------------------------\\\\ S(a)=a*b=a*(6-a)=6a-a^2\\ S_{max}=? S'(a)=(6a-a^2)'=6-2a\\\\ S'(a)=0\\ 6-2a=0\\ 2a=6\\ a=3\\\\ ----------------------------\\\\ S'(a)\\ ++++++[3]------\ \textgreater \ a\\\\ S_{max}=S(3)\\ a=3\\ b=6-3=3$

Прямоугольная клумба должна быть квадратной, что бы её площадь была максимальной! со стороной $3$