Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста.

На сторонах параллелограмма ABCD обозначенно относительно точки Е и F так, что ВЕ:CE= 3:4, CF:FD = 1:3. Выразите вектор EF через вектора AB = a и AD = b.

Answer 1

За правилом треугольника $\vec{EF}=\vec{EC}+\vec{CF}$

$\vec{EC}=\frac{4}{3+4}*\vec{BC}=\frac{4}{7}\vec{BC}=\frac{4}{7}\vec{AD}=\frac{4}{7}\vec{b}$

$\vec{CF}=\frac{1}{1+3}*\vec{CD}=\frac{1}{4}*(-\vec{DC})=\frac{1}{4}*(-\vec{AB})=\frac{1}{4}*(-\vec{a})=-\frac{1}{4}\vec{a}$

$\vec{EF}=\vec{EC}+\vec{CF}=\frac{4}{7}\vec{b}+(-\frac{1}{4}\vec{a})=\frac{4}{7}\vec{b}-\frac{1}{4}\vec{a}$

Ответ: $\frac{4}{7}\vec{b}-\frac{1}{4}\vec{a}$