Question

Меньший катет прямоугольного треугольника с острым углом 60 градусов равен 2 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

1) гипотенуза равна 4 см
Так как катет лежащий против угла в 90°-60°=30° меньший и равен половине гипотенузы
2) больший катет равен 2√3 см
по Теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
Большой катет равен= √(4²-2²)=√12=2√3
3) площадь  треугольника равна 2√3 см²
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
т.е =(2*2√3)/2=2√3
4) радиус вписанной окружности = частному удвоенной площади треугольника и суммы всех его сторон
$r= \frac{2S}{a+b+c}; \\ \\ r= \frac{2*2 \sqrt{3} }{4+2+2 \sqrt{3} }; \\ \\ r= \frac{2*2 \sqrt{3} }{2*(3+ \sqrt{3}) }; \\ \\ r= \frac{2 \sqrt{3} *(3- \sqrt{3})}{(3+ \sqrt{3}) *(3- \sqrt{3})}; \\ \\ r= \frac{6 \sqrt{3}-6}{3^{2}- 3)}; \\ \\ r= \frac{6 *(\sqrt{3}-1)}{9- 3}; \\ \\ r= \sqrt{3} -1$
Ответ: √3 -1 см