Question

Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки A(x; y) равно расстоянию до прямой y = b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую. A (2;-1), b=1 , нужно с чертежом

Answer 1

Пусть М(х;у) — текущая точка искомой кривой. Опустим из точки М перпендикуляр МВ на прямую у = -1 (см. приложение). Тогда В (х; -1).
Так как МА=МВ, то 
Возведём обе части в квадрат.

Раскроем скобки с переменной у:

Получаем уравнение параболы:

Полученное уравнение определяет параболу с вершиной в точке О*(2; 0). Для приведения уравнения параболы к простейшему (каноническому) виду положим x – 2 = X*, y = Y*. 
Тогда в системе координат Х*0*У* уравнение параболы принимает следующий вид: У*= (1/4)(Х*)².