Question

Пожалуйста помогите по школьному эгзамену. Сформулировать и доказать свойство биссектрисы внутреннего угла

Answer 1

Теорема. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC (рис. 259) и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до пересечения в точке М с продолжением стороны АВ. Так как ВК — биссектриса угла ABC, то . Далее,  как соответственные углы при параллельных прямых, и  как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда  и поэтому  — равнобедренный, откуда . По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем  а ввиду  получим , что и требовалось доказать.