Question

Решить уравнение 4^1/x+6^1/x=9^1/x

Answer 1

$4^{ \frac{1}{x} } + 6^{ \frac{1}{x} } = 9^{ \frac{1}{x} }$
Заменим $\frac{1}{x}$ на t, чтобы было удобнее. 
$4^t + 6^t = 9^t$
Разделим обе части уравнения на $4^t$, т.к. оно однородное: 
$1 + (\frac{6}{4})^t = (\frac{9}{4})^t$
$1 + (\frac{3}{2})^t = (\frac{9}{4})^t$
$1 + (\frac{3}{2})^t = (\frac{3}{2})^{2t}$
Сделаем еще одну замену: a = $(\frac{3}{2})^t$, a > 0 (показательная функция) 
1 + a = a²
a² - a - 1 = 0
D = 5
a1 = $\frac{1 - \sqrt{5} }{2}$ – меньше нуля, не подходит; 
a2 = $\frac{1 + \sqrt{5} }{2}$
Обратная замена: 
$\frac{1 + \sqrt{5} }{2}$ = $( \frac{3}{2} )^t$
t = log($\frac{3}{2}$)($\frac{1 + \sqrt{5} }{2}$), где основание логарифма в первых скобках. 
Еще одна: 
$\frac{1}{x}$ = log($\frac{3}{2}$)($\frac{1 + \sqrt{5} }{2}$)
x =  log($\frac{1 + \sqrt{5} }{2}$)($\frac{3}{2}$)

Скорее всего, у вас ошибка в условии, свое решение я проверила.