Question

а) вычислить интеграл используя непосредственное интегрирование и основные свойства интегрирования;
б) вычислить интеграл методом подстановки.

Answer 1

$1)\; \; \int (x+2)(x^2-3)\, dx=\int (x^3-3x+2x^2-6)\, dx=\\\\=\frac{x^4}{4}-3\cdot \frac{x^2}{2}+2\cdot \frac{x^3}{3}-6x+C\\\\2)\; \; \int \frac{x\, dx}{\sqrt{x^4+1}}=\int \frac{x\, dx}{\sqrt{(x^2)^2+1}}=[\, t=x^2\; ,\; dt=2x\, dx\, ]=\\\\=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t^2+1}}=\frac{1}{2}\cdot ln|x+\sqrt{t^2+1}|+C=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2+\sqrt{x^4+1}|+C$