Question

(x^{2} -10x)/(x^{2} -64) - (6x-64)/(x^{2}-64)
Объясните, пожалуйста, как подобное решается?

Answer 1

(x²-10x)/(x²-64)-(6x-64)/(x²-64)=(x²-10x-(6x-64))/(x²-64)=(x²-10x-6x+64)/(x²-64)=
=(x²-16x+64)/(x²-64)=(x-8)²/((x-8)*(x+8))=(x-8)/(x+8).

Answer 2

=(х-8)/(х+8)
Порядок:
1. Приводим к общему знаменателю, об'единяем подобные в числителе.
У нас знаменатель уже общий, что есть хорошо.
2. Числитель получился х²-10х-6х+64=х²-16х+64
Это кв. трехчлен, доказано, что его можно представить как =1*(х-х1)(х-х2), где х1,2- корни соответствующего кв. ур-я х²-16х+64=0
3. Корни находим, х1, 2=8.
4. Замечаем, что в знаменателе разность квадратов (х²-8²)=(х-8)(х+8)
5. Итого (х-8)(х-8) / (х-8)(х+8)=(х-8)/(х+8)