Question

Биссектриса угла А прямоугольника АВСD пересекает сторону ВС в
точке К, ВК = 4 см, КС = 8 см. Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

биссектриса делит угол А пополам, поэтому в тр-ке АВК <ВАК=45°, <АВК=90°, следовательно <ВКА=45°. Т.е. тр-к АВК - равнобедренный прямоугольный, поэтому АВ=ВК=4 см. Таким образом ВС=12 см, АВ=4 см. Значит площадь прямоугольника равна 12*4=48 см кв.

Answer 2

угол BAK = углу KAD (т.к. биссектриса делит угол пополам)
угол KAD = углу AKB (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD)
=> ΔABK - равнобедренный
⇒AB=BK
Площадь прямоугольника = ширина x длину
12x4=48