Question

Розв'яжіть нерівність x^{2}+2^{log_{2}(-2x)}-15< 0. У відповідь запишіть суму всіх розв'язків цієї нерівності.

Answer 1

Найдем сначала ОДЗ:-2x>0;x<0;
$x^{2} + 2^{log_{2}(-2x)} -15\ \textless \ 0 \\ 2^{log_{2}(-2x)}=-2x \\ x^{2} -2x -15\ \textless \ 0 \\ x^{2} -2x -15=0 \\ D=4+4*15=64 \\ x_{1} = \frac{2+8}{2}=5 \\ x_{2} = \frac{2-8}{2}=-3 \\ x^{2} -2x -15=(x-5)*(x+3)\ \textless \ 0 \\ x e \left(\\-3;5\right) \\ \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x e \left(\\-3;5\right)}} \right. \\ x e \left(\\-3;0\right)\\ S=-2+(-1)=-3$