Question

Добрый день!
Отношение длин диагоналей ромба 3:4. Найти площадь ромба, если его стороны равны 50 см! (8-ой класс)
Заранее спасибо!

Answer 1

Что бы легко решить задачу надо лишь немного преобразовать условия.
Отношение длин диагоналей 3:4. Это значит, что и отношение половин диагоналей 3:4. По свойствам ромба мы знаем, что диагонали при пересечении образуют прямой угол. Отношение катетов 3:4. Это пифагоров треугольник. Гипотенуза равна 5 частей. Значит первый катет =3/5*50=30 см. Второй катет = 4/5*50=40см
Теперь находим площадь по формуле S=d1*d2/2
S=30*2( т.к. 30 это половина диагонали)*40*2(смотри предыдущие скобки)/2=2400см квадратных 

Answer 2

Сторону ромба и его диагонали связывает формула:
а=1/2*√(D²+d²).
Примем 1 часть длины диагонали за х см, тогда диагонали выразим так:
d=3х, D=4х.⇒
1/2*√(16х²+9х²)=50см⇒
5х=100см, х=20см
d=3х=3*20=60см, D=4х=80см.
S=1/2*D*d=1/2*60*80=2400cм²