Question

Найдите период функции
f(x)= cos^2 3x

Answer 1

Для начала упростим функцию f(x): понизим степень со 2 до 1.
$f(x)=\cos^2(3x)=\cfrac{1+\cos(6x)}{2}$

Период данной функции равен периоду функции $g(x)=\cos(6x)$

Период функции g(x) находится следующим образом: $T=\cfrac{2\pi}{6}=\cfrac{\pi}{3}$

Answer 2

f(x)=f(x+T)=f(x-T)    x∈D(f); x+T∈D(f); x-T∈D(f)
cos²0=cos²π
3x∈[0;π]
1)3x=0⇒x=0
2)3(x+T)=π⇒x+T=π/3
T=π/3-0=π/3