Question

найдите все пятизначные числа вида 34x5y (x и y - цифры ) которые делятся на 36

Answer 1

Дано пятизначное число  $\overline{34x5y}.$

На 36 делятся те числа, которые одновременно делятся на 4 и на 9, так как  $36=4\cdot 9$ .

На 4 делятся те числа, две последние цифры которых образуют двузначное число, которое делится на 4 без остатка. В данном случае число $\overline{5y}$ должно делиться на 4. Подходят числа 52 и 56.

52 : 4 = 13;   56 : 4 = 14.

Значит, возможная правая цифра числа  $y=2$  или  $y=6.$

Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число тоже делится на 9 без остатка.

Так как  $x,y$  могут принимать любые значения от нуля до 9, то сумма цифр заданного числа:

$3+4+0+5+0\leq3+4+x+5+y\leq3+4+9+5+9\\\\12\leq12+x+y\leq30$

В данный промежуток попадают два числа, которые кратны 9:  18 и 27.

$12+x+y=18;\ \ \ \boldsymbol{x+y=6}$  

$12+x+y=27;\ \ \ \boldsymbol{x+y=15}$

Подставим подходящие значения последней цифры числа.

$x+y=6;\ \ \ y=2;\ \ \ x=4\ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{\big34452}}\\\\x+y=6;\ \ \ y=6;\ \ \ x=0\ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{\big34056}}\\\\x+y=15;\ \ \ y=6;\ \ \ x=9\ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{\big34956}}$

$x+y=15;\ \ \ y=2;\ \ \ x=13\ \ \ -$  не подходит, так как цифра не может быть больше 9.

Ответ:  34056,  34452  и  34956.