Question

Помогите, пожалуйста, с задачей Коши.
y’’’-3y’’+3y’-y= 0
y(0)=1, y’(0)=1, y’’(0)=3

Answer 1

$y'''-3y''+3y'-y=0\\\\k^3-3k^2+3k-1=0\\\\(k-1)(k^2-2k+1)=0\\\\(k-1)\cdot (k-1)^2=1\\\\(k-1)^3=1\\\\k_1=k_2=k_3=1\\\\y_{obshee}=(C_1+C_2x+C_3x^2)\cdot e^{x}\\\\y(0)=1\; :\; \; y(0)=C_1\cdot e^0=C_1\; ,\; \; C_1=1\\\\y'(0)=1\; :\; y'(x)=(C_2+2C_3x)\cdot e^{x}+(C_1+C_2x+C_3x^2)\cdot e^{x}\\\\y'(0)=C_2+C_1=C_2+1\; ,\; \; C_2+1=1\; ,\; C_2=0\\\\y''(0)=3:\; y''(x)=2C_3\cdot e^{x}+(C_2+2C_3x)e^{x}+(C_2+2C_3x)\cdot e^{x}+\\\\+(C_1+C_2x+C_3x^2)\cdot e^{x}\\\\y''(0)=2C_3+C_2+2C_3+C_1=4C_3+1=3\; ,\; C_3=0,5\\\\y_{chastn.}=(1+0,5x^2)\cdot e^{x}$