Question

Точки A B C лежат на окружности с центром O угол AOB=80 градусам дуга AC: на дугу BC=2:3. Найдите углы треугольника ABC

Answer 1

∠AOB-центральный и опирается на∪АВ  ∠АОВ=∪АВ  ∪АВ=80°
∪АСВ=360°-80°=280°
∪АВС разделена на равные части, обозначим х° содержит одна часть, тогда ∪АС=2х, ∪ВС=3х
2x+3x=280
5x=280
x=56°    ∪AC=2·56°=112°  ∪BC=3·56°=168°
∠ACB-вписанный и опирается на ∪АВ  ∠АСВ=∪АВ/2  ∠АСВ=80°÷2=40°
∠АВС-вписанный и опирается на ∪АС  ∠АВС=∪АС/2  ∠АВС=112°÷2=56°
∠САВ-вписанный и опирается на∪ВС  ∠САВ=∪ВС/2  ∠САВ=168°÷2=84°