Question

Помогите с системами пожалуйста

Answer 1

17.1
$y(x)=\frac{x^4-13x^2+36}{x^2-9}=\frac{x^4-4x^2-9x^2+36}{x^2-9}=\frac{x^2(x^2-4)-9(x^2-4)}{x^2-9}=\\\\ =\frac{(x^2-4)*(x^2-9)}{x^2-9}=\frac{(x^2-4)*(x-3)*(x+3)}{(x-3)*(x+3)}=\\\\ =x^2-4,\ \ if\ \ x\neq\pm3\\\\y(x)=x^2-4,\ \ if\ \ x\neq\pm3$


График - это парабола ветками вверх, с выколотыми точками $(-3;\ 5)\ \ (3;\ 5)$
с вершиной в точке $(0;\ -4)$, пересекающая ось ОХ в точках $(-2;\ 0)\ \ \ (2;\ 0)$
---------------------------
17.2
$y(x)=\frac{x^4-13x^2+36}{x^2-4}=\frac{x^4-4x^2-9x^2+36}{x^2-4}=\frac{x^2(x^2-4)-9(x^2-4)}{x^2-4}=\\\\ =\frac{(x^2-4)*(x^2-9)}{x^2-4}=\frac{(x-2)*(x+2)*(x^2-9)}{(x-2)*(x+2)}=\\\\ =x^2-9,\ \ if\ \ x\neq\pm2\\\\y(x)=x^2-9,\ \ if\ \ x\neq\pm2$


График - это парабола ветками вверх, с выколотыми точками $(-2;\ -5)\ \ (2;\ -5)$
с вершиной в точке $(0;\ -9)$, пересекающая ось ОХ в точках $(-3;\ 0)\ \ \ (3;\ 0)$
--------------------
17.3
$y(x)=\frac{x^2-4x+4}{x-2}-\frac{4x-x^2}{x}=\frac{(x-2)^2}{x-2}-\frac{x*(4-x)}{x}=\\\\ =x-2-(4-x)=x-2-4+x=2x-6,\ \ if\ \ x \neq 0\ and\ x \neq 2\\\\ y(x)=2x-6,\ \ if\ \ x \neq 0\ and\ x \neq 2$

График - это прямая линия с выколотыми точками $(0;\ -6) \ \ (2;\ -2)$
----------------------
17.4
$y(x)=\frac{x^2-6x+9}{x-3}+\frac{7x-x^2}{x}=\frac{(x-3)^2}{x-3}+\frac{x(7-x)}{x}=\\\\ =x-3+7-x=4,\ \ if\ x \neq 3\ and\ x \neq 0\\\\ y(x)=4,\ \ if\ x \neq 3\ and\ x \neq 0$

График - это прямая линия, параллельная оси ОХ, с выколотыми точками $(3;\ 4)\ \ (0;\ 4)$