Question

Складить зведене квадратне рівняння, корені якого= -1 - квадратний корінь з двох і -1+квадратний коринь з2

Answer 1

$a(x-x_1)(x-x_2)$ - загальний вид розкладання квадратного рівняння на множники, де $a-$ коефіцієнт при $x^2$ и $x_1,x_2-$ корені.

Підставивши данні з умови, маємо: $a(x+1+ \sqrt{2} )(x+1-\sqrt{2} )=a(x^2+2x-1)=0$

при а = 1 квадратне рівняння прийме вигляд $x^2+2x-1=0$

Answer 2

$x_1=-1-\sqrt2\; ,\; \; x_2=-1+\sqrt2\\\\\\x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)\\\\\Big (x-(-1-\sqrt2)\Big )\Big (x-(-1+\sqrt2)\Big )=(x+1+\sqrt2)(x+1-\sqrt2)=\\\\=x^2+x-x\sqrt2+x+1-\sqrt2+x\sqrt2+\sqrt2-2=\\\\=x^2+2x-1\\\\\underline {x^2+2x-1=0}\\\\ili:\\\\x^2+px+q=0\; ,\; \; p=-(x_1+x_2)\; ,\; \; q=x_1\cdot x_2\\\\p=-(x_1+x_2)=-((-1-\sqrt2)+(-1+\sqrt2))=(-2)=2\\\\q=x_1\cdot x_2=(-1-\sqrt2)(-1+\sqrt2)=-(1+\sqrt2)(\sqrt2-1)=\\\\=-((\sqrt2)^2-1^2)=-(2-1)=-1\\\\\underline {x^2+2x-1=0}$