Question

Помогите найти производную высших порядков! Y с 4 штрихами, Z.
Смотрите на снимке. Буду признателен за помощь. Заранее спасибо.

Answer 1

$2)\; \; y=3\cdot (\frac{1}{5})^{x}+7cosx\\\\y'=3\cdot (\frac{1}{5})^{x}\, ln\frac{1}{5}-7sinx=3\cdot 5^{-x}\cdot (-ln5)-7sinx=\\\\=-3\cdot 5^{-x}\, ln5-7sinx\\\\y''=-3\, ln5\cdot (-5^{-x}\, ln5)-7cosx=3\, ln^25\cdot 5^{-x}-7cosx\\\\y'''=3\, ln^25\cdot (-5^{-x}\, ln5)+7sinx=-3\, ln^35\cdot 5^{-x}+7sinx\\\\y''''=3\, ln^45\cdot 5^{-x}+7cosx$

$3)\; \; z=-2x^3y^5+4x^4y^2\\\\z'_{x}=-2y^5\cdot 3x^2+4y^2\cdot 4x^3=-6x^2y^5+16x^3y^2\\\\z'_{y}=-2x^3\cdot 5y^4+4x^4\cdot 2y=-10x^3y^4+8x^4y\\\\z''_{xx}=-6y^5\cdot 2x+16y^2\cdot 3x^2=-12xy^5+42x^2y^2\\\\z''_{xy}=-6x^2\cdot 5y^4+16x^3\cdot 2y=-30x^2y^4+32x^3y\\\\z''_{yx}=z''_{xy}\\\\z''_{yy}=-10x^3\cdot 4y^3+8x^4\cdot 1=-40x^3y^3+8x^4$