Question

Помогите с неравенством (не подробно)

Answer 1

Предложу такое решение:

$\displaystyle 4x+8 \sqrt{2-x^2}\ \textgreater \ 4+(x^2-x)*2^x+2^{x+1}*x* \sqrt{2-x^2}\\\\ODZ: 2-x^2 \geq 0; |x| \leq \sqrt{2}$

$\displaystyle 4x+8 \sqrt{2-x^2}-4\ \textgreater \ 2^x*x(x-1)+2^x*x*2 \sqrt{2-x^2}\\\\4(x+2 \sqrt{2-x^2}-1)\ \textgreater \ 2^x*x(x-1+2 \sqrt{2-x^2})\\\\(x-1+2 \sqrt{2-x^2})(4-2^x*x)\ \textgreater \ 0$

Найдем нули множителей

$\displaystyle x-1+2 \sqrt{2-x^2}=0\\\\2 \sqrt{2-x^2}=1-x\\\\x\ \textless \ 1\\\\4(2-x^2)=(1-2x+x^2)\\\\\ 5x^2-2x-7=0\\\\x_1=-1; x_2=1.4$
Второй корень посторонний x<1

теперь второй множитель

$\displaystyle 4-2^x*x=0$

заметим, что при х<0 второй множитель будет положительным для любых х
при х>0 

решим графически

$\displaystyle \frac{4}{x}=2^x$

Графики в приложении
по графику видим что корень есть и лежит вне области ОДЗ 
проверим
х=√2
 $\displaystyle \frac{4}{ \sqrt{2}}\ \textgreater \ 2^{ \sqrt{2}}$

Значит на ОДЗ Второй множитель положителен

На знак неравенства влияет только точка перехода х=-1

___ - √2 ____ - 1 ______√2 ____

                 -               + 

Ответ : (-1; √2]