Question

Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение x2−2(k+2)x+12+k2=0 имеет два различных действительных корня.

Answer 1

кв.ур-е имеет два действительных корня когда D>0

$x^2-2(k+2)x+12+k^2=0 \\ D\ \textgreater \ 0 \\ \\ (2k+4)^2-4(12+k^2)\ \textgreater \ 0 \\ 4k^2+16k+16-48-4k^2\ \textgreater \ 0 \\ 16k\ \textgreater \ 32 \\ k\ \textgreater \ 2$

наименьшее значение
k=3
ответ: k=3