Question

Помогите)
ABCDA1B1C1D1 - куб.
Найдите угол между прямыми:
1. AB,CC1
2. DB,B1C1
3.AD1,B1C
4.AC,BC

Answer 1

Все грани куба - равные квадраты.

1. Прямые АВ и СС₁ - скрещивающиеся. ВВ₁ ║СС₁ как противоположные стороны квадрата, тогда

∠(АВ, СС₁) = ∠(АВ, ВВ₁) = 90°

2. Прямые DB и В₁С₁ - скрещивающиеся, ВС║В₁С₁ как противоположные стороны квадрата, тогда

∠(DB, B₁C₁) = (DB, BC) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.

3. Прямые AD₁ и В₁С - скрещивающиеся.

А₁В₁║DC и А₁В₁ = DC как противолежащие ребра оснований, тогда A₁B₁CD - параллелограмм и значит A₁D║B₁C, тогда

∠(AD₁, B₁C) = ∠(AD₁, A₁D) = 90°, так как диагонали квадрата перпендикулярны.

4.  ∠(АС, ВС) = 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов.