Question

Найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго подряда с постоянными коэффициентами,удовлетворяющее заданным начальным условиям. б) общее решение линейного наоднородного диффер. уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Решения на двух фотографиях

Answer 2

$y''+8y'+16y=0\\\lambda^2+8\lambda+16=0\\(\lambda+4)^2=0\\\lambda_{1,2}=-4\\y=C_1e^{-4x}+xC_2e^{-4x}\\1=C_1\\y'=-4C_1e^{-4x}+C_2e^{-4x}-4xC_2e^{-4x}\\0=-4C_1+C_2\\C_2=4\\y=e^{-4x}+4xe^{-4x}$

$y''-5y'+6y=2xe^{3x}\\\lambda^2-5\lambda+6=0\\\lambda_1=2\ ;\lambda_2=3\\Y=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}\\\hat{y}=(Ax^2+Bx)e^{3x}\\\hat{y}'=(2Ax+B+3Ax^2+3Bx)e^{3x}\\\hat{y}''=(2A+12Ax+6B+9Ax^2+9Bx)e^{3x}\\\\2A+2Ax+B=2x\\x|2A=2=\ \textgreater \ A=1\\x^0|2A+B=0=\ \textgreater \ B=-2\\\hat{y}=(x^2-2x)e^{3x}\\y=Y+\hat{y}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}+(x^2-2x)e^{3x}$