Question

Три окружности одинакового радиуса попарно касаются друг друга. Докажите, что их центры являются вершинами правильного треугольника.

Answer 1

Длина каждой стороны этого треугольника равна сумме радиусов двух соответствующих окружностей.
Так окружности все три одинаковые, то все три суммы радиусов равны друг другу и равны диаметру каждой окружности.
Поэтому получается равносторонний, то есть правильный треугольник.