Question

Помогите, пожалуйста, решить  x^4-x^3-4x^2-x+1=0

Answer 1

используя формулу герона, находим $x_{1} =-1$ этот корень двойной, то есть при вынесении, получим: $( x-1)^{2}( x^{2} -3x+1)=0;$
через дискриминант находим остальные два корня: $frac{3+ sqrt{5} }{2} ; frac{3- sqrt{5} }{2}$

Answer 2

$x^4-x^3-4x^2-x+1=0$
разделим уравнение на $x^{2}$
$x^2-x-4- frac{1}{x}+ frac{1}{x^2}=0$
перегруппируем члены уравнения для наглядности $x^2+ frac{1}{x^2}-1*(x+ frac{1}{x})-4=0$
и проведем замену переменной
$x+ frac{1}{x}=y$
 $y^2-y-6=0$
получили простое квадратное урвнение. через дискриминант находим его корни.
$D=25$
$y_1=3$
$y_2=-2$
проведем обратную замену переменной
$x+ frac{1}{x}=3$
$x^2+1=3x$
$x^2-3x+1=0$
$D=5$
$x_1=2,618$
$x_2=0,382$
аналогично поступаем со вторым корнем $y_2$
$x+ frac{1}{x}=-2$
$x^2+1=-2x$
$x^2+2x+1=0$
$D=0$
корни вещественны, но они совпадают
$x_3_,_4=-1$