Question

В резервуар проведены 3 трубы. Через 1-ю и 2-ю в него наливается жидкость, а через 3-ю - выливается. Если в наполненном резервуаре одновременно открыть 3-ю и 1-ю трубы, то вся жидкость выливается за 40 минут, если открыть 3-ю и 2-ю - за 50 минут, если только 3-ю - за 24 минуты. За сколько минут выльется жидкость из наполненного резервуара, если будут открыты все три трубы?

Answer 1

пусть скорость первой трубы 1/x, второй 1/y, третьей 1/z

тогда по условию:

1/(1/z - 1/x) = 40 => zx/(x-z) = 40

1/(1/z - 1/y) = 50 => zy/(y-z) = 50

1/(1/z) = 24 => z = 24

24x = 40(x-24)
24x = 40x - 960
16x = 960
x = 60

24y = 50(y-24)
24y = 50y - 1200
26y = 1200
y = 600/13

надо найти:

1/(1/z - 1/x - 1/y) = xyz/(xy - z(x+y)) = (600 * 60 * 24)/(600 * 60 - 24*23*60) =
=(600 * 60 * 24)/(48 * 60) = 600/2 = 300 (минут)

Answer 2

Пусть весь резервуар 1 (единица) , тогда:
1/24-1/40=1/60 производительность первой трубы на наполнение .
1/24-1/50=13/600 производительность второй трубы на наполнение.
1/24-1/60-13/600=1/300 производительность трёх труб на выливание.
1÷1/300=300 минут нужно для выливания жидкости из резервуара, если будут открыты все три трубы.
Ответ: за 300 минут.