Question

100 баллов за 2 маленьких доказательства!!!!

Answer 1

1) Следствие из теоремы о перпендикуляре к плоскости на основе параллельного переноса:
- если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Поэтому отрезок FO перпендикулярен сторонам квадрата АВСD, в том числе и стороне АD.

2) Из определения правильной пирамиды:
если пирамида правильная,то её высота (то есть перпендикуляр к плоскости основания) проходит через центр основания.
Диагональ АС на основании свойства перпендикуляра к плоскости перпендикулярна высоте, и, как следствие, перпендикулярна плоскости BDF.
Поэтому параллельная ей прямая MN тоже перпендикулярна плоскости BDF.
Можно так же привести в доказательство следствие из теоремы:
1-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. 
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.