Question

СРО0000чнО!!!
Решите систему уравнений:
x^2+y^2=13,
x^3+y^3+x^2y+xy^2=65;

Answer 1

Упростим второе уравнение

$x^3+y^3+x^2y+xy^2=x(x^2+y^2)+y(x^2+y^2)=(x+y)(x^2+y^2)$

Подставляем теперь x^2+y^2 = 13

$13(x+y)=65\\ \\ x+y=5~~~~\Rightarrow~~~ x=5-y$

$(5-y)^2+y^2=13\\ \\ 25-10y+y^2+y^2=13\\ \\ 2y^2-10y+12=0\\ \\ y^2-5y+6=0\\ \\ y_1= 3;~~~~ y_2=2\\ x_1=5-3=2\\ x_2=5-2=3$