Question

1)  Даны точки A(2; -4; 6) и B(3; 0; 3). Под каким углом отрезок АВ видно сначала координат?

2)Какая геометрическая фигура не может быть основой правильной призмы?
А) равносторонний треугольник  Б)ромб  В)квадрат   Г)определить невозможно

3) Периметр основания правильной треугольной призмы = 12 см.Вычислите площадь боковой грани, если известно, что она представляет собой квадрат.
А) 9см²  Б) 16см²  В) 48см²  Г)24см²

4)В цилиндре высота и диагональ осевого сечения соответственно = 13см и 5см. Чему равен радиус основания цилиндра.
А) 12см    Б)8см    В)6см    Г)4см

5) Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды = 50см ², боковое ребро - 13см. Найдите высоту пирамиды.
А) 10см  Б) 12см  В)5см  Г)5$sqrt{2}$

6)Высота конуса = 6см, длина окружности его основания - 16П см. Чему = образующая конуса?
А) 10см   Б)2$sqrt{55}$    В) 12см    Г) 8см

7) Вычислите радиус круга, если площадь сечения круга плоскостью, проходящей через центр круга, = 16П см
А) 2см   Б) 4см    В)8см   Г)12см

Answer 1

1)Пусть точка О это начало координат, с координатами  равными $O(0;0;0) B(3;0;3) A(2;-4;6)\ AB=sqrt{(2-3)^2+(-4-0)^2+(6-3)^2}=sqrt{26}\ OB=sqrt{3^2+3^2}=sqrt{18}\ OA=sqrt{2^2+4^2+6^2}=sqrt{56}\ \ AB^2=OB^2+OA^2-2OB*OA*cosa\ cosa=frac{AB^2-OB^2-OA^2}{-2OA*OB}\ cosa=frac{26-18-56}{-2*sqrt{18*56}}\ \ a=arccos(frac{2}{sqrt{7}})$

2)  Г

3) $P=3a=12\ a=4\ S=4*4=16$

4)Тогда радиус равен 
 $r=frac{sqrt{13^2-5^2}}{2}=6$

5)$S=a^2=50\ a=5sqrt{2}\ d=sqrt{2*5sqrt{2}^2}=sqrt{100}=10\ H=sqrt{13^2-frac{10}{2}^2}=12$

6)$L=2pi*R=16pi\ R=8\ l=sqrt{6^2+8^2}=10$

Answer 2

Огромное спасибо!)

Answer 3

1  Вектор ОА=(2;-4;6),  ОВ=(3;0;3).
Через скалярное произведение $cos(OA;OB)= frac{(OA*OB)}{OA*OB} =$
$= frac{6+18}{ sqrt{4+16+36} * sqrt{9+9} }= frac{2}{ sqrt{7} };$
2  Б) ромб
3  Б)  $(12:3) ^{2} =16$
4  В)  $frac{ sqrt{169-25} }{2}=6$
5  Б)  $a=5 sqrt{2};$ половина диагонали равна 5; 
          $h= sqrt{169-25}=12.$
6  A)  $R=8; L= sqrt{36+64}=10$
7  Задание не корректное.