Question

Ac=12 bc=12 найти ab, кут а и кут b

Answer 1

ΔABC - равнобедренный, AC = BC = 12
Задача не имеет решения, если не указан угол С.
Наиболее популярные значения угла С

1) ∠С = 90°
∠A = ∠B = (180° - 90°) /2 = 45°
ΔABC - прямоугольный равнобедренный. Теорема Пифагора
AB² = AC² + BC² = 12² + 12² = 288
AB = √288 = 12√2

2) ∠C = 60°
∠A = ∠B = (180° - 60°) / 2 = 60°
ΔABC - равносторонний  ⇒  AB = AC = BC = 12

3) ∠C = 30°
∠A = ∠B = (180° - 30°) /2 = 75°
По теореме косинусов
AB² = AC² + BC² - 2AC*BC* cos 30°
AB² = 12² + 12² - 2*12*12* √3/2 = 288 - 144√3 = 144(2 - √3)
AB = √(144(2-√3))=12√(2-√3)

4) Для произвольного значения угла С
∠A = ∠B = (180° - ∠C) / 2
По теореме косинусов
AB² = AC² + BC² - 2AC*BC* cos∠C
AB² = 12² + 12² - 2*12*12*cos∠C
AB² = 288 (1 - cos∠C)