Question

Числитель обыкновенной дроби на 5 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 3, а знаменатель увеличить на 4, то полученная дробь будет на 1/3 меньше исходной. Найдите исходную дробь.

Answer 1

Пусть Х - числитель исходной дроби, тогда 
          (х + 5) - знаменатель исходной дроби.

Запишем исходную дробь
$\frac{x}{x+5}$

Запишем полученную дробь
$\frac{x-3}{(x+5)+4} = \frac{x-3}{x+9}$

Учитывая, что полученная дробь меньше исходной на 1/3, запишем

$\frac{x}{x+5} - \frac{x-3}{x+9} = \frac{1}{3} \\ \\ 3x(x+9) - 3(x-3)(x+5) = (x+5)(x+9)$

Раскроем скобки
$3 x^{2} +27x-3 x^{2} -15x+9x+45 = x^{2} +9x+5x+45 \\ \\ x^{2} -7x = 0 \\ \\ x(x -7) = 0$

х = 0
Запишем окончательно исходную дробь
$\frac{x}{x+5} = \frac{0}{0+5} = \frac{0}{5} = 0$

или
х= 7

Запишем окончательно исходную дробь
$\frac{x}{x+5} = \frac{7}{7+5} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$
или
$\frac{0}{5}=0$