Question

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, проведена касательная, которая пересекает боковые стороны AB и BC в точках P и K соответственно. Найдите боковую сторону треугольника ABC, если периметр треугольника BPK равен 8 см и AC = 12 см

Answer 1

Из того, что треугольник равнобедренный трапеция ADEC будет равнобокой. Еще известно, что в нее вписана окружность, значит боковая сторона равна полусумме оснований: l=4+9=13. Проведем высоту, она буд равна 2r. Ее находим из прямоугольного треугольника с гипотенузой l и катетом ac/2-ed/2=5. Получаем:
h=12, r=6.