Question

Докажите что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8

Answer 1

Пусть 2n + 1 и 2n + 3 это два последовательных нечётных числа.
Разность их квадратов равна :
(2n + 3)² - (2n + 1)² = 4n² + 12n + 9 - 4n² - 4n - 1 = 8n + 8 = 8(n + 1)
Если один из множителей делится на 8, то и всё произведение делится на 8 ю

Answer 2

четное число это 2*k где k-целое
нечетное это 2k+1 и ним 2k (это четное) и 2k-1
найдем разность квадратов
(2k+1)²-(2k-1)² = (2k+1-2k+1)(2k+1+2k-1)= 2*4k=8k
число 8k всегда делится на 8 , так как один из множителей кратен 8