Question

Задание 1.Прямая MN параллельна основаниям трапеции ABCD. Найти сторону AB, если AM – MB = 1см, CN:CD = 3:7.
Задание 2.Найдите периметр прямоугольного треугольника, в котором катер равен 15 см, а его проекция на гипотенузу равна 9 см.

Answer 1

1. Так как MN параллельна основаниям трапеции, то
МВ/АВ=CN/CD=3/7.
АМ-МВ=1см  =>  АМ=МВ+1см.
АВ=АМ+МВ=2МВ+1.
МВ/(2МВ+1)=3/7.  =>  МВ=3см.  АМ=4см.
АВ=7см.
2.Пусть в треугольнике <C=90°, катет АС=15см.
Тогда высота СН, проведенная из прямого угла делит гипотенузу АВ на
отрезки АН=9см (проекция катета =15см). и НВ.
Из треугольника АСН по Пифагору СН=√(АС²-АН²)=√(225-81)=12см.
По свойству высоты, проведенной к гипотенузе:
СН²=АН*НВ или 144=9*НВ  => НВ=16см.  => Гипотенуза АВ=25см.
Второй катет по Пифагору равен √(625-225)=20см.
Периметр равен 15+25+20=60см.