Question

Найти стороны прямоугольника,если: одна из них на 3 см меньше другой, а диагональ 15 см

Answer 1

Пусть ширина прямоугольника х, тогда (х+3) длина прямоугольника.
Ширина, длина и диагональ образуют прямоугольный треугольник, а значит можно применить теорему Пифагора: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$15^{2} = x^{2} + (x+3)^{2}$
$225 = x^{2} + x^{2} +6x+9$
$2x^{2} +6x-216 = 0$
$x^{2} +3x-108 = 0$
$D = 9-4*(-108) = 9+432 = 441 = 21^{2}$
$x_{1} = \frac{-3+21}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$x_{2} = \frac{-3-21}{2} = \frac{-24}{2} = -12$  - не подходит по смыслу.
Значит 9 - ширина прямоугольника, тогда 9+3 = 12 - длина прямоугольника

Ответ: 9;12.