Question

Вам сообщили числа a^2, b^2, c^2, заверив, что a, b и c — положительные числа. Разрешается выполнять операции сложения, вычитания и умножения, а также запоминать любое количество про- межуточных результатов и сравнивать их между собой. Можно ли, используя только эти операции, проверить справедливость равенства a + b = c?

Answer 1

a + b = c
(a+b)^2 = c^2
a^2 + 2ab + b^2 = c^2
Квадраты нам известны, осталось найти 2ab.
Зная квадраты, мы можем найти 4a^2*b^2 = (2ab)^2.
Если можно извлекать квадратный корень, то мы находим 2ab.
После этого остаётся проверить равенство:
a^2 + 2ab + b^2 = c^2.
Если корень извлекать нельзя, то, может и можно как-то получить, но я пока не знаю, как.