Question

Найдите целое число значений х, для которых выполняется неравенство

Answer 1

$\frac{1}{2}\log_{x-1}(x^2-26x+169)+\log_{13-x}(14x-x^2-13)\ \textgreater \ 3\\\\ \frac{1}{2}\log_{x-1}(13-x)^2+\log_{13-x}((x-1)(13-x))\ \textgreater \ 3\\\\ \log_{x-1}(13-x)+\log_{13-x}(x-1)+\log_{13-x}(13-x)\ \textgreater \ 3\\\\ \log_{x-1}(13-x)+\frac{1}{\log_{x-1}(13-x)}\ \textgreater \ 2\\\\ y = \log_{x-1}(13-x)\\\\ y+\frac{1}{y}\ \textgreater \ 2 =\ \textgreater \ y\ \textgreater \ 0; y\neq 1\\\\ 0\ \textless \ \log_{x-1}(13-x)\neq1\\\\ \left\{\begin{matrix} x-1\ \textgreater \ 0\\ 13-x\ \textgreater \ 0\\ x-1\neq 13-x \end{matrix}\right\\\\ x\in Z => x\in\{2,3,4,5,6,8,9,10,11,12\}$

Всего 10 целочисленных решений