Question

К окружности с центром O проведены касательные AM и AT(M и T - точки касания).Отрезки AO и MT пересекаются в точке C.Найдите длину отрезка AC,если AM = 10,MT = 12.
Буду благодарен!

Answer 1

1) Рассмотрим треугольники MAO и TAO
MAO и TAO - прямоугольные (по признаку касательных).

OA  - общая
OM=OT (как радиусы одной окружности),
следовательно,
треугольник MAO = треугольнику TAO (по двум катетам).

Тогда
MA=TA=10,
угол MAO = углу TAO, значит
AC - биссектриса треугольника MAT.
Треугольник MAT - равнобедренный,
значит AC - также медиана,
тогда MC=CT=12:2=6

3) По теореме Пифагора
AC² = 10² - 6² = 100-36=64
AC = √64 = 8
Ответ: 8