Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями y=1-x^2 y=2x-x^2 y=0

Answer 1

у=2х-х²  парабола, ветви вниз, вершина в (1,1),
              точки пересечения с ОХ: (0,0) и (2,0).
у=1-х²   парабола, ветви вниз, вершина в (0,1),
             точки пересечения с ОХ:  (1,0) и (-1,0).
Точки пересечения парабол:  2x-x²=1-х² ,  2x=1  ,  x=1/2 .

$S= \int\limits^{1/2}_0(2x-x^2)\, dx+\int\limits^1_{1/2}(1-x^2)\, dx=\\\\=(x^2-\frac{x^3}{3})\Big |_0^{1/2}+(x-\frac{x^3}{3})\Big |_{1/2}^1=\frac{1}{4}-\frac{1}{8\cdot 3}+1-\frac{1}{3}=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}=0,875$