Question

запишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀

f(x)=√x³-2x, х₀ = -1

Answer 1

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) \\ \\ f'(x)= (\sqrt{x^3-2x})'= \frac{1}{2 \sqrt{x^3-2x} }*(x^3-2x)'= \frac{3x^2-2}{2 \sqrt{x^3-2x} } \\ \\ x_0=-1 \\ \\ f'(x_0)= \frac{3*(-1)^2-2}{2 \sqrt{(-1)^3-2*(-1)} } = \frac{3-2}{2 \sqrt{-1+2} }= \frac{1}{2} \\ \\ f(x_0)= \sqrt{(-1)^3-2*(-1)}= \sqrt{-1+2}=1 \\ \\ y= \frac{1}{2}(x+1)+1= \frac{x+1}{2}+1 = \frac{x+1+2}{2}= \boxed {\frac{x+3}{2}}$