Question

известно что только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла не смежного с ним . Определите вид треугольника 1. разнастороний 2. равносторонний 3. равнобедренный 4. такой треугольник не существует

Answer 1

Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть
∠А=α , ∠ВСК=2α.
Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В  ⇒  2α=α+∠В  ⇒  ∠В=α .
Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).